谈恋爱之前惊涛骇浪，谈恋爱之后平平淡淡。许愿心想，或许所有的关系最终都会走向岁月静好。

学生时代太忙了，连江昕甜都形容她自己和赵钧尘为聚少离多，更别说卷王许愿和大忙人任博远。

腻腻歪歪的时候也有。两人一有时间就互相探索身体，不在一块儿的时候也会互相报备行踪。一起娱乐的时间很少，像寻常的学生恋爱：一起看电影、逛校园、去海洋馆，那是没有的。人都忙着学习和竞赛呢。

这个学期许愿的竞赛不多，唯一的大赛是明年的HMMT，其它的小竞赛对她影响不大的她基本都不打算参加了。她没必要去蝉联冠军，又不是奥运会。

所以许愿加入了一个社团——数学建模社。这个社团其实是学校官方社团，由学生报名、竞赛老师挑选，为全世界各地数学建模大赛输送人才，跟别的学生社团不同。

许愿开始给自己的人生上难度了。她和她临时组建的团队——1名已经拿到斯坦福offer的高叁学姐和1名准备走强基计划进入京大的高叁学长（3人组队这个模式适应比较多的数学建模大赛团队要求，比如美国高中生数学建模竞赛HiMCM团队成员限制2-4人，数维杯全国大学生数学建模竞赛团队成员限制1-3人，全国大学生数学建模竞赛团队成员限制为3人），开始撰写她们人生第一篇论文。

竞赛出题：“有困难找警察〞，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、效劳群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警效劳平台。每个交巡警效劳平台的职能和警力配备根本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警效劳平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。

试就某市设置交巡警效劳平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：

〔1〕附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警效劳平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警效劳平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警〔警车的时速为60km/h〕到达事发地。

对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警效劳平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警效劳平台警力合理的调度方案。

根据现有交巡警效劳平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。

〔2〕针对全市〔主城六区A，B，C，D，E，F〕的具体情况，按照设置交巡警效劳平台的原那么和任务，分析研究该市现有交巡警效劳平台设置方案〔参见附件〕的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。

如果该市地点P〔第32个节点〕处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警效劳平台警力资源的最正确围堵方案。

她们的论文题目是：交巡警效劳平台的设置与调度

摘要：本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。

在设计整个区域配置最少巡逻车辆时，本文设计了算法1：先将道路离散化成近似均匀分布的节点，相邻两个节点之间的距离约等于一分钟巡逻路程。由警车的数目m,将全区划分成m个均匀的分区，从每个分区的中心点出发，找到最近的道路节点，作为警车的初始位置，由Floyd算法算出每辆警车3分钟或2分钟行驶路程范围内的节点。考虑区域调整的概率大小和方向不同会影响调整结果，本文利用模拟退火算法构造出迁移几率函数，用迁移方向函数决定分区的调整方向。计算能满足D1的最小车辆数，即为该区应该配置的最小警车数目，用MATLAB计算，得到局部最优解为13辆。

在选取巡逻显着性指标时，本文考虑了两个方面的指标：一是全面性，即所有警车走过的街道节点数占总街道节点数的比例，用两者之比来评价；二是均匀性，即所有警车经过每个节点数的次数偏离平均经过次数的程度，用方差值来大小评价。

问题叁：为简化问题，假设所有警车在同一时刻，大致向同一方向巡逻，运动状态分为四种：向左，向右，向上，向下，记录每个时刻，警车经过的节点和能够赶去处理事故的点，最后汇总计算得相应的评价指标。

在考虑巡逻规律隐蔽性要求时，文本将巡逻路线进行随机处理，方向是不确定的，采用算法2进行计算，得出相应巡逻显着指标，当车辆数减少到10辆或巡逻速度变大时，用算法2计算巡逻方案和对应的参数，结果见附录所示。

本文最后还考虑到4个额外因素，给出每个影响因素的解决方案。

关键词：模拟退火算法；Floyd算法；离散化

论文内容：一问题的重述

110警车在街道上巡逻，既能够对违法犯罪分子起到震慑作用，降低犯罪率，又能够增加市民的平安感，同时也加快了接处警时间，提高了反响时效，为社会和谐提供了有力的保障。

现给出某城市内一区域，其道路数据和地图数据，该区域内叁个重点部位的坐标分别为：〔5112，4806〕，〔9126，4266〕，〔7434，1332〕。该区域内共有307个道路交叉口，为简化问题，相邻两个交叉路口之间的道路近似认为是直线，且所有事发现场均在下列图的道路上。

该市拟增加一批配备有GPS卫星定位系统及先进通讯设备的110警车。设110警车的平均巡逻速度为20km/h，接警后的平均行驶速度为40km/h。警车配置及巡逻方案要尽量满足以下要求：

D1.警车在接警后叁分钟内赶到现场的比例不低于90％；而赶到重点部位的时间必须在两分钟之内。

D2.使巡逻效果更显着；

D3.警车巡逻规律应有一定的隐蔽性。

现在我们需要解决以下几个问题：

一.假设要求满足D1,该区最少需要配置多少辆警车巡逻？

二.请给出评价巡逻效果显着程度的有关指标。

叁．请给出满足D1且尽量满足D2条件的警车巡逻方案及其评价指标值。

四.在第叁问的根底上，再考虑D3条件，给出你们的警车巡逻方案及其评价指标值。

五．如果该区域仅配置10辆警车，应如何制定巡逻方案，使D1、D2尽量得到满足？

六.假设警车接警后的平均行驶速度提高到50km/h，答复下列问题叁。

七.你们认为还有哪些因素、哪些情况需要考虑？给出你们相应的解决方案。

二问题分析

此题为城区道路网络中警车配置及巡逻问题。在进行警车配置时，首先要考虑警车在接警后在规定时间内赶到现场的比例，在此条件下，以车数最少为目标，建模、求解；在制定巡逻方案时，要考虑巡逻的效果及隐蔽性问题。

问题一只要求满足D1，求最少的警车配置数，可以认为警车是不动的，在叁分钟或两分钟内它能到达的区域就是它的覆盖范围。据此，在满足所有街道的覆盖率不低于90%的条件下，寻找最优解。

问题二要评价巡逻效果，有两个方面需要考虑：一是巡逻的全面性，即经过一段时间后警车走过的街道数占总街道数的比例；二是巡逻的不均匀性，即经过一段时间后警车经过每一条街道的次数相差不大，用方差来衡量。

问题叁是在满足D1的条件上尽量满足问题二所给的指标，并给出评价方案的指标。首先找到一组满足D1的各警车位置，然后在和各警车位置相连的点中随机寻找一个点，判断新的点是否满足D1，如果满足那么警车行驶到该点，否那么重新寻找，直到满足为止。一段时间后统计所有车走过的点数及每个点被走过的次数，用问题二给出的两个指标进行评价。综合两个指标，可判断此路径的好坏，重复这个过程，直到综合评价指标到达一个满意的值为止。

问题四增加了隐蔽性要求，首先给出评价隐蔽性的指标，隐蔽性可用路线的随机性来评价，将它参加到问题叁的模型中去进行求解。

问题五限制警车数量为10，要综合考虑D1、D2，先分配这10辆车使道路的覆盖率最高，然后按照问题叁的步骤进行求解，其中每一步对D1的判断只需使道路的覆盖率尽量高即可。

问题六同问题叁，只需将车速改为50km/h即可。

叁模型的假设

警车都在路上巡逻，巡警去处理案件的时间不考虑；

所有事发现场都在道路上，案件在道路上任一点是等概率发生的；

警车初始停靠点是随机的，但尽量让它们分散分布，一辆警车管辖一个分区；

假定各个划分区域内，较短时间内，最多会发生一个案件；

假设区域内的每条道路都是双行线，不考虑转弯对结果造成的影响；

如果重点部位不在道路上的，假设这些重点部位在离它们最近的道路上；

7.图中水域对巡逻方案没有影响。

四符号说明

m表示警车数目

d表示警车初始停靠点到各道路的最短距离

L表示整个区域的总道路长度

l表示不能在3分钟内到达的区域的道路的长度

k表示非重点部位的警车在3分钟内不能到达现场的比例

s表示叁分钟内能从接警位置赶到事发现场的最大距离是

n表示整个区域总的离散点个数

ni表示第i区内的节点个数

f1表示区内调整函数

t表示模拟退火的时间，表征温度值

f2表示区间调整函数

r表示全面性指标

e表示不均匀性指标

h表示综合评价指标

si表示第i辆车经过每条道路的次数

-s表示整个区域每条道路经过的平均次数

五模型的建立与算法的设计

5.1满足D1时，该区所需要配置的最少警车数目和巡逻方案

5.1.1满足D1条件时，区域最少警车的规律

题目要求警车的配置和巡逻方案满足D1要求时，整个区域所需要配置的警车数目最少。由假设可知警车都在道路上，且所有事发现场也都在道路上，但区域内总的道路长度是个定值的；警车在接警后赶到事发现场有时间限制和概率限制：叁分钟内赶到普通区域案发现场的比例不低于90％，而赶到重点部位的时间必须控制在两分钟之内。由此可知每辆警车的管辖范围不会很大，于是考虑将整个区域分成假设干个分区，每辆警车管辖一个分区域。

由上面的分析，求解整个区域的警车数目最少这个问题可转化为求解每一辆警车所能管辖的街道范围尽量的大。于是我们寻找出使每辆警车管辖的范围尽量大的规律。为了简化问题，我们不考虑赶到现场的90%的几率的限制，仅对警车能在叁分钟内赶到事发现场的情况作定性分析，其分析示意图如图1所示。警车的初始停靠位置是随机的分布在道路上的任一节点上，我们假设一辆警车停靠在A点上。